Escola de ensino médio e curso profissionalizante precisa autorização?

Para abrir uma escola e oferecer curso de ensino médio é necessário sim autorização da secretaria estadual de educação, pois essa modalidade de ensino é regulamentada e precisa ser supervisionada pela secretaria e possivelmente pelo Ministério da Educação.

Já no caso de cursos livres não é necessário uma vez que os cursos livres não tem nenhum tipo de regulamentação ou fiscalização dos órgãos oficiais como a secretaria estadual de educação, secretaria municipal de educação, Ministério da Educação e outros. Os cursos livres devem ser regidos pela livre concorrência no mercado, devendo obedecer a critérios de qualidade, mas  eu pelo menos desconheço qualquer tipo de fiscalização que os órgãos oficiais fazem sobre esse tipo de curso.

Quando o curso livre for feito dentro de uma escola que oferece ensino fundamental ou médio, por exemplo, neste caso eu recomendaria você consultar a secretaria estadual de educação.